Феликс Равдоникас
Пифагорейская система музыкальных тонов. Часть 1
Посвящается А. Волохонскому
Введение
Восприятие мелодии происходит сразу в двух масштабах времени: в масштабе единиц ритма и в масштабе интонируемых частот. Эффективное время единиц ритма составляет (от ≈ 10о) до 10-1 сек, эффективное время единиц интонирования - от 10-1 до 10-5 сек. В пределах, описываемых этими условиями, мелодия распознаётся как та же самая при любом высотном положении. Осознание этого факта, несомненно происшедшее очень давно, можно считать началом музыкальной теории. Инвариантность мелодии относительно частотного сдвига имеет важное эпистемологическое значение. Размышления о ней приводят к представлениям о модуляционных свойствах звукоряда и к постановке вопроса о модальном звукоряде, от любой из ступеней которого, не требуя новых ступеней, может быть исполнена любая мелодия.
Пифагор решил эту задачу. До нас дошли сведения о решении для частного случая — звукоряда, образованного по двойкам и тройкам. Однако это решение легко распространяется до общего вида. Остаётся невыясненным, в какой мере сам Пифагор использовал возможности своего метода. Зато нет сомнений в том, что его идея не нашла полного понимания у преемников. А обилие продолжающихся с тех пор попыток решения некоторых задач, как и наивность трактовки их исходных условий, свидетельствуют о том, что это непонимание продолжает сохраняться.
Пожалуй, наиболее коварной из теоретических ловушек, до сих пор успешно выполняющих свою роль, оказалось смешение проблемы модального звукоряда с явлениями, получившими в своё время рассмотрение в анализе Фурье. Между тем существует по меньшей мере два мотива, легко убеждающие в непричастности «натурального звуоряда» к модальной проблематике.